Безразмерные комбинации, о которых упоминалось в теореме Букингема, представляют собой произведения или отношения величин, составленные таким образом, что в каждой комбинации размерности сокращаются. В случае уравнения Фэннинга можно составить три безразмерные комбинации: AP/(V²/2g), f и LjD. Теорема Букингема не является столь тривиальной, как это может показаться при рассмотрении этого простого примера, и ее доказательство довольно сложно¹.

Выше отмечалось, что неоднородные уравнения не могут дать полного математического описания естественного явления или процесса. Можно не знать всех переменных, влияющих на эксперимент, но необходимо представлять себе, что эти переменные и связывающее их безразмерное уравнение существуют независимо от того, известны они или нет. Если не удается получить систему безразмерных комбинаций, то это является верным признаком того, что было что-то пропущено.

В случае уравнения Фэннинга для коэффициента трения в его наиболее общем виде обычно представляет интерес величина ДР. Известно, что эта величина зависит от длины трубы L, диаметра D и скорости потока V. Вес эти величины являются независимыми переменными. Хотя ускорение силы тяжестиg практически величина постоянная, его также необходимо рассматривать. Легко убедиться, что такие свойства жидкости, как плотность и вязкость, являются независимыми переменными (зависящими от вида жидкости и ее температуры). Изучение внутренних поверхностей различных труб показывает, что высота неровностей поверхности е также является переменной величиной. Итак, получаем восемь фундаментальных переменных и общее уравнение можно записать в следующем виде: