На фиг. 2.7 мы показали, что эта выборка отклонений числа твердости от точного значения принадлежит приближенно нормальной совокупности. Если это так, то можно сказать, что ~68% всех значений твердости на этом участке шкалы будет отклоняться от точного значения не более чем на 0,075 мм. Интервалу 2s почти полностью соответствует упоминавшийся критерий «шансы 20 : 1». Таким образом, можно ожидать, что для 19 отсчетов из 20 отклонения будут находиться в интервале ±0,15 мм.

2.5. «Наилучший» результат выборки

До сих пор молчаливо предполагалось, что известен точный или эталонный отсчет, относительно которого случайным образом разбросаны результаты измерений, полученные с помощью нашего прибора. Это будет иметь место в том случае, когда новый прибор специально подвергается калибровке по известному эталону. Однако во многих экспериментах нецелесообразно или невозможно установить точное значение. Можно измерять диаметр трубы, длину плеча рычага, сопротивление резистора, расход воды через мерное отверстие и производить сотни любых других измерений, не имея точного представления ни об истинном значении измеряемой величины, ни о точности используемого прибора. Часто проводят измерения с достаточной осторожностью и делают подряд несколько отсчетов, прежде чем перейти к новому значению измеряемой величины. Если второй отсчет существенно отличается от первого, а третий — от каждого из первых

двух, то для такой осторожности имеются основания. Это случай, когда показания прибора характеризуются большими случайными ошибками¹.

В этом случае можно задать следующие два вопроса: 1) как получить наилучшую оценку отсчета, имея некоторое множество отсчетов, и 2) сколько отдельных отсчетов следует брать? Рассмотрим выборку из п отсчетов, содержащую значения X_lf Х₂, Х₃, Х_п, полученные при повторных измерениях одной и той же величины. Допустим, что эти отсчеты составляют некоторую часть бесконечной нормально распределенной совокупности с неизвестным истинным значением. Отсчет Х_х находится в малом интервале Ах, что показано на фиг. 2.10. Вероятность его появления равна площади небольшого прямоугольника у Ах, или математически: