И в этом случае ошибки будут равны только при f(mA) = = т/(Л). Таким образом, по существу доказано общее правило: «Если в уравнении АВ — XY одна из переменных имеет систематическую ошибку типа суммы, то эту переменную можно обнаружить, рассматривая поочередно случаи с фиксированным значением каждой переменной.

Переменная, для которой при фиксированном ее значении относительная ошибка не изменяется, содержит систематическую ошибку. Единственным исключением является случай, когда переменной, содержащей ошибку, является (Л + kA); в этом случае ошибку невозможно обнаружить с помощью данного метода».

Рассмотрим теперь уравнение (7.1) в случае ошибки типа произведения. В этом случае

при фиксированном значении переменной А

При фиксированном значении переменной В имеем

Эта разность не равна нулю для всех функций, за исключением случая, когда f(A) = Д/ппЛ), что имеет место, когда функция /(Л) постоянна для всех значений Л [т. е. f(A)A = kA]. К сожалению, эта ошибка типа произведения встречается довольно часто. Таким образом, это правило приемлемо и в случае ошибки типа произведения, но исключение из правила будет другим.

Легко показать, что все сказанное до сих пор относится к уравнениям сохранения следующих типов:

Последнее уравнение можно записать как AY = ВХ. УраЕнение

нельзя использовать для обнаружения ошибки.

В экспериментах, где суммируются энергии, электрические токи и расходы жидкости или газа, уравнения сохранения имеют другую общую форму:

В этом случае также возможны аналогичные преобразо" вания. Оставим для упражнений (задачи 7.4 и 7.5) доказательство того факта, что для уравнения (7.13) «систематическую ошибку типа суммы или типа произведения можно обнаружить, рассматривая поочередно случаи с фиксированным значением каждой переменной. Для переменной, содержащей систематическую ошибку, не обнаружится изменения в ошибке нарушения баланса, определяемой как AR = X -\-Y — А — В». Нахождение исключений, аналогичных указанным выше, также оставим для упражнений.