Рассматривая вначале ошибку типа суммы, допустим, что переменная А в формуле (7.1) имеет именно такую ошибку и что другие переменные B_t X и Y принимают точные значения. Тогда, согласно формуле (7.1), относительная ошибка имеет следующий вид:

Фактически знаменатель должен быть равен XY, т. е. точному произведению двух величин, но в реальной ситуации это неизвестно и вместо этого можно с таким же успехом использовать произведение [А + f(A)]B. Мы будем рассматривать здесь обе возможности. Подставляя соотношение (7.1) в формулу (7.2), получаем

Теперь представим себе, что в процессе эксперимента изменяются все переменные, кроме А. Если заменить X на тХ и Y на nY и принять постоянное значение Л, то, как следует из формулы (7.1), переменная В примет значение тпВ и новая относительная ошибка, характеризующая нарушение баланса, запишется в следующем виде:

Уравнением баланса при этих новых условиях эксперимента является АтпВ = mXnY; следовательно, формула (7.4) принимает вид

Теперь путем вычитания сравним с %R₂:

Следовательно, ошибки %R_X и %R₂ равны для любой функции f(A). Заметим, что выбор знаменателя не оказывает какого-либо влияния, в дальнейшем мы не будем

рассматривать оба знаменателя. Возьмем теперь третью точку, в которой только переменная В сохраняет постоянное значение. Тогда

Таким образом, относительная ошибка %R₃ не равна %R_X для любой функции /(Л), %R₃ = лишь при f(mnA) — mnf(A). Это имеет место в том случае, когда f(A) — kA, где k — постоянная. Наиболее распространенной ошибкой типа суммы является А_каж = Л_ист ± k, где k имеет постоянную величину при любом значении А. Данный метод позволяет легко обнаружить эту ошибку. Перейдем к четвертой точке, в которой X сохраняет постоянное значение. Заменяя А на тЛ, В на пВ и Y на mnY_t имеем