Если степени измельчения куска тип значительны по величине, то единицу в числителе и знаменателе дроби можно отбросить, так как величина дроби от этого изменится очень мало.

По этому уравнению можно определить работу, необходимую для измельчения куска, если предварительно практическим путем будет найдена удельная работа Ав², т. е. работа, необходимая для разрушения куба по одной плоскости распада.

По второй гипотезе, выдвинутой в 1874 г. проф. В. Л. Кир- пичевым [2] и проверенной в дальнейшем экспериментально Киком, работа, расходуемая на измельчение кусков материала, пропорциональна их объемам. Эта гипотеза основана на законе Гука при допущении, что пропорциональность между напряжением и деформацией при сжатии куска материала сохраняется не только до предела упругости, но и за пределом упругости, вплоть до разрушения куска.

Если кусок материала, имеющий длину I и плоЩадь сечения F, сжимается с силой Р и получает относительное укорочение Д/, то работа, затраченная на сжатие куска (вплоть до момента его разрушения), равна

Изложенные гипотезы существенно отличаются одна от другой: по первой из них работа, затрачиваемая на измельчение материала, пропорциональна квадрату, а по второй —кубу поперечника его кусков.

Акад. П. А. Ребиндер объединил первую и вторую гипотезы. Им предложено следующее уравнение, определяющее работу, необходимую для измельчения материала [3]

A=A₁+A₂=k_lF+k₂V.                                                              (20)

Первое слагаемое правой части этого уравнения учитывает работу, расходуемую на образование новой поверхности при распадении кусков, т. е. работу, вычисляемую по уравнению (13), которое получено на основании первой гипотезы, а второе—работу, необходимую для преодоления упругих деформаций кусков, т. е. работу, определяемую по второй гипотезе (уравнение 19).

При грубом измельчении материала (при дроблении) вновь образованная поверхность незначительна, поэтому первым слагаемым правой части уравнения (20) можно пренебречь. При тонком измельчении материала, т. е. при его размоле, наоборот, вновь образованная поверхность велика, и поэтому велики и затраты энергии на ее образование, а работа на преодоление упругих сил размалываемых частиц материала, вследствие их небольших размеров в поперечнике, мала и может не учитываться.

Первая и вторая гипотезы измельчения материалов не исключают одна другую и могут быть объединены, однако их применение ограничено: одна более верна для тонкого, а другая—для грубого измельчения материала. Ни первая, ни вторая гипотезы полностью не согласуются с практикой. Более близкие к действительным результаты вычислений получаются по второй гипотезе. Уравнение (18), полученное на основании второй гипотезы, позволяет при известных физических свойствах измельчаемого материала (модулю продольной упругости и пределу прочности) определять мощность приводных электродвигателей дробилок и усилия, действующие на их детали.